Međutim, ipak se moramo obratiti Grcima za neke od najrazvijenijih oblika matematike u antičko doba. Najveći deo onoga što su oni radili došao je direktno do nas, ali to ni u kom slučaju nije bilo sve. Njihovi metodi dedukcije i dokaza stigli su u neprekinutom nizu, uobličeni u grčku geometriju koju je izložio Euklid, možda najslavniji od svih matematičara. Ipak, ono što nas ovde interesuje je materijal koji je neko vreme bio isčezao, materijal koji je bio izgubljen i stigao tek u 12. veku ili kasnije. Između ostalog, tu spadaju i neki Arhimedovi radovi.
Arhimed je rođen u Sirakuzi oko 287. godine pre naše ere gde je živeo i radio sve do 212. godine pre naše ere. Onda su Rimljani pod Marcelusom došli u opsadu grada, i priča se da ih je u tome ometao Arhimed svojom inventivnošću u pronalaženju mašina za njegovu odbranu, naročito katapulta i konkavnih ogledala za reflektovanje i koncentrisanje sunčevih zraka koji su zapaljivali neprijateljske brodove. Arhimed je ubijen za vreme opsade, kako se priča, dok je posmatrao neke geometrijske figure koje je nacrtao na zemlji. Kada se iznenada pojavio jedan rimski vojnik, Arhimed je viknuo na njega: ‘Nedirajte moj krugove!’, na šta šta ga je ovaj rimski vojnik odmah ubio.
Što se tiče samog Arhimeda, filosof i biograf Plutarh tvrdi da je, mada su mu njegovi pronalasci doneli ogromnu popularnost, Arhimed celu tu mehaniku smatrao prljavom i ništa boljom od bilo koje druge veštine koja ima za cilj korist i profit. Njegov pravi interes ležao je u temama koje nisu bile uprljane praktičnom korisnošću. Šta god mi mislili o tome, ovo je bio tipično grčki stav, pa ipak je ironično da Arhimeda upravo pamtimo po njegovim pronalascima, mahanici i hidrostatici. Arhimedov zavrtanj za podizanje vode bio je opšte prisutan u mediteranskim zemljama, i još uvek se može naći tamo gde nije prodrla moderna tehnologija.
Arhimedovo rešenje problema zlatne krune kralja Hijerona, koje je imalo utilitarni cilj, postalo je nerazdvojno vezano za ovog filosofa. Vredno je navesti ovaj primer, jer on pokazuje način na koji je njegov um funkcionisao. Naime, Hijeron II, kralj Sirakuze, rođak i prijatelj Arhimedov, posumnjao je da je zlatna kruna koju je bio naručio, pomešana sa srebrom. Želeo je da zna da li je to istina i kolika je količina srebra u pitanju? Kaže se da je Arhimed rešio problem dok je bio u kadi, kada je odjednom postao svestan činjenicew da je njegovo telo postalo lakše u vodi, pa je skočio iz kade vičući: ‘Eureka, eureka!’ – Pronašao sam!
U svakom slučaju, Arhimed je otkrio ne samo odgovor na pitanje kralja Hijerona, već i osnovni princip hidrostatičkog merenja težine: telo se najpre izmeri na vagi na normalan način, pa se zatim potopi u vodi i opet izmeri. Razlika daje meru težine tela u poređenju sa težinom vode koju je potisnulo. Zlatna kruna bi pokazala veću razliku nego srebro ili amalgam zlata i srebra, jer je zlato, po zapremini teže od srebra. Tako je Arhimed otkrio da može da odredi čistoću krune, a da pri tome ne mora da je rastopi.
Njegov rad na mehanici takođe nije bio samo praktičan. Postavio je teorijske principe i tako položio temelje za kasnije generacije. On je detaljno izložio razloge za moć poluge, kao što se vidi iz njegovog legendarnog hvalisanja kralju Hijeronu: ‘Dajte mi čvrsti oslonac i ja ću polugom pomeriti celu planetu!’
Međutim, nisu svi Arhimedovi radovi o mehanici došli do Zapada. njegov traktat o osnovnim metodama za tretiranje mehaničkih problema geometrijski, koji je posvećen Eratostenu, prispeo je u Vizantiju (Istanbul) u obliku kopije na pergamentu, ali je kasnije izbrisan, jer je preko njega, kada je cena pergamentu naglo skočila, napisano nešto drugo. Traktak je ponovo ugledao svetlo dana tek 1906. godine kada je otkriven ispod opisa nekog religioznog rituala. Takođe, Arhimedov traktat o pravilnom heptagonu (sedmougao čije su sve stranice iste dužine), prvobitno napisan na grčkom, bio je izgubljen, pa je čak i njegov arapski prevod bio nepoznat sve dok nije otkriven i objavljen u Kairu 1926. godine.